数学题:求三棱锥的外接球的表面积

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 17:43:42
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是多少?
是怎样求出外接球的半径??

三棱锥的外界球可不是正方体的外界球。

    做正方体ABCD-abcd,设AB、AD、Aa为三棱锥的三条棱,连接AC、BD交于点O,连接aO,则外界球的半径就是aO的2/3。

    因为三条棱两两垂直,所以顶点A在底面aBD的射影点是三角形的重心,也就是三角形三条中线的交点,aO是其中一条,所以球心在aO的2/3等分点处(结论,知道就可以,论证较复杂,这里就不说了),所以外界球的半径r就是aO的2/3。通过计算,就很轻松地算出来的。

这个三棱锥是从正方体上截下的一个角,它的外接球就是棱长为3正方体的外接球,那么外接球的直径是3倍根3,那么表面积就是27π

想象成求正方体的外接球直径,就是正方体上相对的两个顶点之间的距离,根号下,棱长的三次方

我看不下去了,楼下的你把你的结果拿出来。

楼下的,就你的图看来,三