已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:30:31
急急急 步骤要清楚！！谢了！

应该是(a^2+b^2-c^2）^2的吧？

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-n-c<0
又a>0,b>0,c>0
a+b+c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三正一负小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
(a^2+b^2-c^2)^2<4a^2b^2

不懂发消息问我。