急,数学几何,在△ABC中,∠BAC=90度,BC的垂直平分线和BC相交于点D...

连接AD，D是BC中点，
AD=DC=BC/2，
角DAC=角DCA，
AE平分∠BAC，
角DAF=45度-角DAC=45度-角C，
角DFE=角AFB=角C+45度，
角DEF=90度-角DFE=45度-角C，
AD=DE，
DE=1/2BC

连接AD
设∠B为X°则∠C为90-X°
AD=CD
∴∠OAC=90-X°
∠OAF=45-(90-X°)=X°-45°
∠E=90°-∠EFD=90°-∠AFB=90°-(180°-∠B-∠BAF)=∠B-∠BAF-90°=∠B-45°=X-45°
∴∠E=∠DAF
AO=ED
因为AO=1/2BC
∴ED=1/2BC

这个问题,你可以转化为:
求证角BAC的角平分线与BC的垂直平分线的交点在三角形ABC外接圆.

进而转化为:
求证
BC的垂直平分线DE跟外接圆的交点,连接A点后,证明AE是角BAC的平分线!]

求证外接圆跟角BAC的平分线交点E,BC的中点D,DE相连,证明DE垂直于BC.也可以的!

因为三角形ABC是直角三角形,外接圆圆心就是斜边中心!

这样子就很简单了!

连接AD
因为∠A是直角，
所以AD=BD=CD
所以∠DAC=∠C
因为∠C=90度-∠B
所以∠DAE=45度-（90度-∠B）=∠B-45度
因为∠AFB=∠DFE=180度-45度-∠B=135度-∠B
所以∠E=90度-（135度-∠B）=∠B-45度
所以∠DAE=∠E
所以DA=DE

所以DE=二分之一BC

呵呵 我的答案对吧 嘿 好有成就感哦