证明2个函数是单调减函数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:18:59
函数f(x)=-x^3+1在区间(-∞，0)和（0，+∞）上都是单调增函数。

函数f(x)=x+1/x在区间（0，1】上是单调减函数，在区间【1，+∞）上是单调增函数。
要文字证明......................

求导啊，一下就出来了

f(x+1)=(x+1)^3+1
f(x)=x^3+1
f(x+1)-f(x)=(x+1)^3+1-x^3-1=(x+1)^3-x^3=(x+1-x)[(x+1)^2+x(x+1)+x^2]
=(3x^2+3x+2) 画图，开口向上，b^2-4ac<0，取值始终大于0
所以f(x+1)-f(x)>0
所以是单调增函数。
下面那个也差不多是一样的方法。

用基本的方法做也可以，
设x1<x2，f(x1)-f(x2)=x1^3+1-x2^3-1=x1^3-x2^3

画个图就知道了