已知,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1/3AC,BD=1/3AB,求证∠ADE=∠EBC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 02:52:08
最好简单一点,不要用到函数
过E作EF垂直BC于F,
设AB=3X,
则AD=CE=2X,AE=X,BC=3√2X,
EF=CF=√2X,BF=BC-CF=2√2X,
AD:BF=AE:FE,角EAD=角EFB,
三角形EAD和EFB相似,
∠ADE=∠EBC
设AB=AC=3,则AE=1,AD=2
sin∠ADE=AE/DE=1/根号(1+2^2)=根号5 / 5
sin∠ABC=cos∠ABC=根号2 / 2
sin∠ABE=AE/BE=1/根号(1+3^2)=根号10 / 10
cos∠ABE=AE/BE=3/根号(1+3^2)=3*根号10 / 10
sin∠EBC=sin(∠ABC-∠ABE)=sin∠ABCcos∠ABE-cos∠ABCsin∠ABE
=根号2 / 2 * 3*根号10 / 10 - 根号2 / 2 * 根号10 / 10 = 根号5 / 5
所以
sin∠ADE=sin∠EBC
又因为∠ADE和∠EBC都是锐角,
所以∠ADE=∠EBC
不妨设三角形的腰长为3,则BC=3√2
由题意知道EC=2,AE=1,再由勾股定理求得BE=√10;
∵cos∠EBC=(BE^2+BC^2-EC^2)/2*(BE)(BC)
∴cos∠EBC=(2√5)/5
又∵cos∠ADE=(2√5)/5(跟上面的一样)
且都是锐角,故两角相等
在三角形ABC中,已知AB=AC,
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上
△ABC中已知BC=5 AC=2 △ABC的面积为3 求AB
在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=200cm,AC/AB=9/41,求AC,AB的长
已知△ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F。求证:DE=DF。
已知△ABC中,M是BC的中点,AD⊥AB,AE⊥AC切AB=AD,AC=AE。求证
超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC
19、在△ABC中,已知AB=1,AC=根号2,∠ABC=45°,求△ABC的面积。