三角函数的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:00:26
已知sinA+sinB=庚号2/2，求cosA+cosB的取值范围，，帮忙啊

令cosA+cosB=a

sinA+sinB+cosA+cosB=根号2/2+a
整理得：根号2sin(A+45°）+根号2sin(B+45°）=根号2/2+a
所以sin(A+45°）+sin(B+45°）=1/2+a/根号2
则1/2+a/根号2属于[-2,2],所以a属于[-2.5根号2，1.5根号2]

sinA+sinB-cosA+cosB=根号2/2-a
整理得：根号2sin(A-45°）+根号2sin(B-45°）=根号2/2-a
所以sin(A-45°）+sin(B-45°）=1/2-a/根号2
则1/2-a/根号2属于[-2,2],所以a属于[-1.5根号2，2.5根号2]

综合（即取交集）：a属于[-1.5根号2，1.5根号2]