在三角形ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G。求证；BF=CG

证明:在△BCE中,因为DE是垂直平分线,所以
BE=CE
在△AEF和△AEG中,因为AD是角平分线,
所以 ∠EAF=∠EAG
AE是公用边,且△AEF和△AEG都是直角
三角形,
所以△AEF≌△AEG
所以EF=EG
直角△BEF≌△CEG
所以BF=CG

如图：

∵ AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC ，

∴ EF=EG ，∠EFB=∠EGC=90°，

连接EB、EC ，

∵ D为BC中点，DE⊥BC ，

∴ EB=EC ，

∴ Rt△EFB≌Rt△EGC ，

∴ BF=CG 。

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