已知函数f(x)在R上同时满足条件(1)对于任意x,y∈R

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 06:31:05

都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(2)当x>0时f(x)<0则f(x)在R上
A,是奇函数且是减函数
B,是奇函数且是增函数
C,是奇函数且不具有单调性
D,是偶函数且不具有单调性
请解释理由谢谢

A
理由:
已知函数f(x)在R上同时满足条件(1)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=0,y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),所以f(0)=0,
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),因为f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是奇函数,
令x=y>0(或者x>1,y=1也可),有f(2x)=2f(x),从x到2x,增大了,而从f(x)到2f(x),减小了,所以f(x)是减函数,所以答案选A.

f(0+0)=2f(0)
f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=? 已知定义在R上的函数f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于已知定义在R上的函数f（x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少求证f(x)是奇函数已知f(x),g(x)在R上是增函数,求证f[g(x)]在R上也是增函数已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时，f(x)<0,f(1)=-2 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称，且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2, 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)