一道奥数题！急~~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:31:27
甲乙丙三人共有54元钱，甲用了自己钱的五分之三，乙用了自己钱数的四分之三，丙用了自己钱数的三分之二，各买了一支相同的钢笔，甲与丙一共剩下多少元？

设甲原有x元，乙原有y元，丙原有z元
则可列方程：
3/5x=3/4y=2/3z
设3/5x=3/4y=2/3z=k
则x=5/3k,y=4/3k,z=3/2k
又因为x+y+z=54
所以5/3k+4/3k+3/2k=54
4.5k=54
解得k=12
所以x=20,y=16,z=18
即甲原有20元，乙原有16元，丙原有18元
所以甲剩余2/5*20=8元，丙剩余1/3*18=6元
所以甲与丙一共剩下8+6=14元

甲、丙比例是（2/3）：（3/5）=10：9，
甲、乙比例是（3/4）：（3/5）=5：4=10：8，
54/（10+9+8）=2
甲、乙、丙钱数分别是2*10=20,2*8=16，2*9=18
甲、乙、丙剩余钱数为20*2/5=8，16*1/4=4，18*1/3=6
甲、丙共剩钱8+6=14（元）