一道函数值域题～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:36:52
实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2,求x^2+y^2的值域。答案是[2,4]俄。。网上的做法都有点看不懂。。希望高手能来指点啊～
一楼的答案第三步实在是摸不着头脑啊。。
二楼的那个做法我看过的。。我觉得当中有一步做错了啊
三楼的我用基本不等式做出来是大于等于-4啊。。能不能麻烦些一下具体步骤～

本题是一道错题
设x=√2/√5，y=-√2/√5，则
x^2-3xy+y^2=(2/5)+(6/5)+(2/5)=2满足已知，
但是x²+y²=(2/5)+(2/5)=4/5不属于[2,4].
设x=√6+(2√2/√5)
y=√6-(2√2/√5)
该组值满足已知，但是结果为76/5，也不在给定的值域上。

正确答案是≥4/5.方法用三角换元法。

令x=Rcosa，y=Rsina
R^2（1-3siacosa）=2
因为1-3sinacosa《1

个人觉得题目有不妥之处

X平方+Y平方=3XY+2根据基本不等式就3XY+2小于等于3/2（X平方+Y平方)移项可解最大值是4
最小值在算算