已知一个圆与x轴相交于两个点，其中一个是（8，0），与y轴相切于（0，4）点，求圆的方程

设圆心为(x, 4)
x^2=(x-8)^2+4^2
x=5
圆心为(5,4),半径为5
方程为
(x-5)^2+(y-4)^2=25

因为,圆心在x-2y=0上,圆与Y轴相切.
可设,所求圆的圆心坐标为(2b,b),则圆的半径为r=2b,
圆心(2b,b),到直线3x-4y=0的距离为d,
d=|3*2b-4*b|/√(3^2+4^2)=|2b|/5.
根据圆截得的弦长和圆心与半径组成的直角三角形,有
[8√6/(5*2)]^2+(|2b|)^2=(2b)^2,
解得,b^2=1,
b1=1,b2=-1,
则圆心的坐标为(2,1)或(-2,-1),半径为r=2.
则所求圆的方程为:
(x-2)^2+(y-1)^2=4.或(x+2)^2+(y+1)^2=4.