一个求值域的问题

y=(x-2)^2+2 此时x=2为抛物线的最低点。y最小为2 （x∈（1，5））
而1到5与2隔最远的为最大，将5带入得11
∴y∈(2,11) （x∈（1，5））

（1）、配方或者用对称轴公式可求出对称轴是x=2,（2）、画草图（3）可知当x=2的时候取最小值是2，当x=5的时候取最大值是11（4）所以值域为（2，11）

并不是直接把1或5代入，将该二次方程配方后，要求取其对称轴。此后的第一步是：判断定义域是否是1在对称轴的左边，5在对称轴的右边，若是，则进行第二步：
若a的值大于零，则在对称轴处——即x=-b/2a处有最小值A，让后分别用1和5减去=-b/2a，哪一个数与对称轴得到的差值的绝对值大，则在这个数上时有最大值B，那么在该定义域下的值域便为（A,B）。
若a的值小于零，则在对称轴处有最大值A，让后让后分别用1和5减去=-b/2a，哪一个数与对称轴得到的差值的绝对值大，则在这个数上时有最小值B，那么在该定义域下的值域便为（B,A）。
若不是1在对称轴的左边，5在对称轴的右边，当1和5都在对称轴的左边或右边时，再进行下面的判断：
当都在右边时，若a大于零，则在1处取的最小值B，在5处取的最大值A，值域便为（B，A）；若a小于零，则在1处取的最大值B，在5处取的最小值A，值域便为（A，B).
当都在左边时，若a大于零，则在1处取得最大值B，在5处取得最小值A，值域便为（A,B）;若a小于零，则在1处取得最小值B，在5处取得最大值A，值域便为（B,A）。
（上述的两段均是采用函数的单调性进行判断的，要详细的的掌握函数的图像，以方便做题)
上述是求二次函数在某个定义域下的值域的较为通用的判断步骤。以此题为实例进行讲解!