一个关于值域的问题

通过求反函数的定义域来求函数的值域是基本方法,但并不是说,凡是求函数的值域,都用求反函数的定义域的方法来求.因为对有些函数来说,要求出其反函数的表达式很困难,即使能求出来,这个表达式也很复杂,更不容易求出.

就这道题来说,f(x)是一个二次函数,系数是待定的,要分情况讨论,显然是一个大题.
f(x)的图象是抛物线.
因为:a>0,所以开口向上,其对称轴方程为:x=-b/2a

1)当-b/2a≥n时,在区间[m,n]上f(x)是减函数,所以值域为:[an²+bn+c,am²+bm+c]
2)当-b/2a≤m时,在区间[m,n]上f(x)是增函数,所以值域为:
[am²+bm+c,an²+bn+c]
3)当m≤-b/2a≤n时
(1)当m≤-b/2a<(m+n)/2时......注:f(n)>f(m)
值域为[(4ac-b²)/(4a),an²+bn+c]
(2)当(m+n)/2<-b/2a≤n时......注:f(m)>f(n)
值域为[(4ac-b²)/(4a),am²+bm+c]

补充说明:请楼主自己画一个图,以上求法就是m,n和抛物线的对称轴的相对位置来求的.

先把原函数y=f(x)转化成反函数x=f（y）

原函数的值域，就是反函数的定义域（即x的取值范围）

具体忘了，数学离我很远了