（急）x、y、z是不全为零的实数，求分母是x的平方+y的平方+z的平方，分子是xy+2yz，求这个式子的最大值。

设原式≤1/a(a>0)恒成立，此不等式可化为
x^2+y^2+z^2-axy-2ayz≥0
即（x-ay/2)^2+(z-ay)^2+(1-5a^2/4)y^2≥0恒成立
由于x,y,z不全为0，则(x-ay/2)^2+(z-ay)^2>0且可以无限趋于0，故1-5a^2/4≥0
于是有a≤2/sqrt(5)
故原式≤sqrt(5)/2恒成立
容易验证当x=y/sqrt(5)且z=2y/sqrt(5)时取最大值sqrt(5)/2

题止中sqrt表示开根号，^表示乘方。

答案是:(根号5)/2.
主要是利用均值不等式:x的平方+y的平方>=2xy

首先 x的平方+y的平方+z的平方
={x的平方+[(1/根号5)*y]的平方}+
{[(2/根号5)*y]的平方+z的平方}
>=(2/根号5)*x*y+(4/根号5)*y*z

上式等号成立当且仅当x=(1/根号5)*y,(2/根号5)*y=z
化简得x=z/2=(1/根号5)*y

这一步主要是利用: [(1/根号5)*y]的平方+[(2/根号5)*y]的平方=y的平方

再者代入原式可得:原式<=(根号5)/2.

所以所求式子的最大值为(根号5)/2,
此时x=z/2=(1/根号5)*y

分几种情况：当y为0时最大值为0；当x为0时最大值为1；当z为0时，最大值为1/2；当x.y或x.z或y.z为0时，最大值为0；
所以综上几种情况，回答问题即可(不全为0则有1个或2个为0）

1，