已知△ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:56:54
已知△ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B，求证
△AEC∽△BDA，DC²=AD*AE

已知CD=CE
则∠CED=∠CDE(补角相等)
有∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
有AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE

已知CD=CE
所以∠CED=∠CDE
所以∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
所以AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE