高三数学圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:01:26
已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y的平方=2px(p>0),O为抛物线的顶点，OA垂直于OB,求三角形AOB的周长

简单说一下思路，设A(X1,Y1),B(X2,Y2)由图可知X1,X2都大于0，因为三角形内接于抛物线所以可设B点的纵坐标小于0，因为OA=OB所以带入坐标得 （X1-X2）*(X1+X2)=-2P(X1-X2),如果X1不等于X2，那么可得X1+X2=-2P，与前面矛盾，所以X1=X2,又因为垂直所以X1X2+Y1Y2=0，将抛物线式子代入，得X1X2=4P^2解得X1=X2=2P，结果4根号2+4P