指数和对数方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:26:40
x1是方程xlgx=2007的根，x2是方程x10x=2007的根,求x1x2

解

为了方便书写,我用a,b代替x1,x2

∵alga=2007,b10^b=2007

则 lg(alga=2007)=lga+lglga=lg2007 ①
lglg(b10^b)=lgb+lglgb=lglg2007 ②

①+②,得,lg(ab·lgab)=lg(2007lg2007),易得,函数y=lgx是单调函数

∴ab·lgab=2007lg2007,

又函数y=xlgx是单调函数,∴ab=2007