初二数学证明题~~高手进来解题 啊~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:33:54
以下是题目：（备注：图上传不到，所以各位高手自己想办法画图吧~~抱歉哈）
1.已知等腰梯形ABCD，AD‖BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长.

2.在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=50°，∠C=80°，则CD+AD＝BC，为什么？（提示，第二题的图是AD线在上且短，BC线在下）
答案尽量详细~~~答得好加分哦~~~~~~

1. 过D作DF‖AC交BC的延长线于F
在等腰梯形ABCD AC=BD 又AC=DF ∴BD=DF 又DE⊥BC于E
∴BD⊥DF △BDF为等腰直角三角形 又AD+BC=10 ∴BF=10
BD=DF=5√2 又DE⊥BC ∴DE为BF的中垂线 ∴BE=5
DE=√（5√2）²-5²=5
2. 在线段BC上截取一点E 使得CE=CD
△CED为等腰三角形 ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=（180°-80°）/2=50°
又AD‖BC ∴∠A=130° ∠D=100° 又∠CDE=50°
∴∠ADE=50°=∠B ∠DEB=180°-50°=130°=∠A
∴四边形ABED为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∴AD=BE 又BC=BE+EC ∴BC=AD+DC

1.将AC向右平移使A与D重合，得直角三角形BA(D)C,DE⊥BC于E,DE即为直角三角形BA(D)C的高，AD+BC=10，DE的长为5
2.还是平移，将DC向左平移使D与A重合，∠B=50°，∠C=80，平移以后角BA（D）C=50°所以角BA（D）C是等腰三角形，划一下图就一目了然啦

1.作DE||AC交BC延长线于E点
因为DE||AC,AD||BC,所以ADEC为平行四边形,AD=CE.DE=AC=BD.(AC与BD交于点O)角BOC=角ODE=90度.
又因为DE⊥BC三角形BDE为等腰三角形,所以DE同时为三角形BDE的中线.在直角三角形BDE中斜边上的中线DE等于斜边BE的一半,而BE=BC+CE=BC+AD=10.所以DE=5
2.作DE||AB交BC于点E,因为AD||BC,AB||DE,所以ADEB为平行四边形,AD=BE,角B=角DEC=50.在三角形DEC中角EDC=180-角C-角DEC=50.所以三角形CDE为等腰三角形,CD=CE所以BE+CE=CD+AD＝BC