设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 10:28:36
2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)
即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
没有^号,将就着看吧
得用a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2的变换来证明即可
设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
已知a,b,c都是正实数,求证:::
ab+bc+ad+bd=1,a b c d为正实数,求证
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)
设a,b,c都为正实数,那么三个数a+1/b,b+1/c,c+1/a
设a,b,c为互不相等的实数,
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
设a,b为任意实数,求证(x-a)(x-a-b)=1的两个实数根中,一根大于a,一根小于a
a.b属于正实数,a.b.c成等比数列.求证:a²+b²+c²>(a-b+c)²