已知a、b、c是三角形三条边的长,试说明b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实根

该方程判别式
(b^2+c^2-a^2)^2-4·b^2·c^2
=(b^2+2bc+c^2-a^2)·(b^2-2bc+c^2-a^2)
=[(b+c)^2-a^2]·[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)·(b+c-a)·(b-c+a)·(b-c-a)
a、b、c是三角形三条边的长,则a、b、c都大于0;
由三角形三边关系得:
b+c-a＞0；b-c+a＞0；b-c-a＜0；
因此，(b+c+a)·(b+c-a)·(b-c+a)·(b-c-a)＜0；
即，该二次方程的判别式＜0；
所以，该二次方程无实根．

判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4*b^2*c^2
=(2bccosA)^2-4*b^2*c^2
=4b^2c^2(cosA)^2-4*b^2*c^2
=4b^2c^2[(cosA)^2-1]
(cosA)^2-1<=0

因为b是三角形三条边的长之一，所以b^2不等于0，所以b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0为一元二次方程。
判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2<0