f(x)是R上的函数，对任意m,n都有f(m)*f(n)=f(m+n)。当x<0时，f(x)>1.求证f(x)是R上的减函数

令m<0,n=0,代入f(m)*f(n)=f(m+n）得f(0)=1 。令m=-n 代入f(m)*f(n)=f(m+n）可得 f(m)=1/f(-m) ,又 x<0时，f(x)>1 ，所以x>0 时，0<f(x)<1 。令 m>n ,则有 f(m)-f(n)=f(m)-1/f(-n)=[f(m)*f(-n)-1]/f(n)=[f(m-n)-1]/f(n) 因为m-n>0 ,所以f(m-n）<1 ,从而有[f(m-n)-1]/f(n)<0 ,即f(m)-f(n)<0 因此f(x)是R上的减函数。
如果对任意实数x,y有f(x^2)*f(y^2)<=f(axy)恒成立，则有x^2+y^2-axy>=0
推出x^2+y^2-axy=(x-a/2y)^2+(1-a^2/4)y^2>=0进一步有1-a^2/4>=0 ,故而有a的取值范围为【-2，2】