如图，△ABC中,∠A=80°,D,E,F,分别是BC,AB,AC边上的点,且BD=BE,CD=CF,求∠EDF的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 17:12:29
答得好,你会有大收获,相信我吧,如果不信,就不信吧
请详细写出过程。

因为△BED中，BE=BD
所以，∠BED=∠BDE
设∠BED=∠BDE=x
同理，设∠CDF=∠CFD=y
那么，根据三角形内角和为180°，可以得到：
2x+∠B=180°、2y+∠C=180°
所以，x=90°-(∠B/2)、y=90°-(∠C/2)
而，x+y+∠EDF=180°
所以，∠EDF=180°-(x+y)=180°-[90°-(∠B/2)+90°-(∠C/2)]
=(∠B+∠C)/2
又，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
所以，∠B+∠C=180°-80°=100°
所以，(∠B+∠C)/2=50°
所以，∠EDF=50°

因为角A=80度，所以角B+角C=180-80=100度，
又因为BD=BE，CD=CF，所以角BDE=角BED，角CDF=角CFD，
所以在三角形BDE中，角B=180-2*角BDE，在三角形CDF中，角C=180-2*角CDF，将这两个式子代入角B+角C=100度，可得：180-2*角BDE+180-2*角CDF=100，移项可得角BDE+角CDF=130度，角EDF=180-（角BDE+角CDF）=180-130=50度

80°