初二 数学 数学请教！ 请详细解答,谢谢! (6 15:46:41)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:00:15
23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出结论，说明道理！
我需要详细的解答过程，谢谢！

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17

设这23个不同的正整数的最大公约数为n
则这23个数最小分别为n 2n 3n 4n ... 23n
他们的和=n(1+2+3+...+23)=276n=4845
解得n=17.55
所以n可能达到的最大值为17

你先设23个不同的正整数的最大公约数为d，那么
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17