三角形ABC中，角A比∠B=1比2，∠C的角平分线CD把三角形面积分为3比2两部分，则COS∠A=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:20:06

设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=3:2
∴AC:BC=3:2
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=3/2
2sinA•cosA/sinA=3/2
COS∠A=3/4
不知对不对，作参考吧

过D作BC和AC得垂线分别交于E、F点 因为CD是角平分线 所以DE＝DF
所以BC：AC＝2：3 根据正弦定理AC：sinB＝BC：sinA 把B=2A代入得
sinA/sin2A＝2/3 sinA/【2sinAcosA】＝2/3 得cosA＝3/4