已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3.求abc+bcd+cda+dab的值

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a=0-(b+c+d) 代入a3+b3+c3+d3=3中，得
a2b+a2c+ab2+b2c+ac2+bc2+abc =-1
再分别将 b=0-(a+c+d),c=0-(a+b+d),d=0-(a+b+c) 带入a3+b3+c3+d3=3中，得
a2b+a2d+ab2+b2d+ad2+bd2+abd=-1
a2d+a2c+ad2+d2c+ad2+bd2+adc=-1
d2b+d2c+db2+b2c+dc2+bc2+dbc=-1
把4个式子加起来，抽出里面的 abc+bcd+cda+dab
abc+bcd+cda+dab=-4+2[a2(b+c+d)+b2(a+c+d)+c2(a+b+d)+d2(a+b+c)]
=-4+2[a2(0-a)+b2(0-b)+c2(0-c)+d2(0-d)]
=-4+2[-a3-b3-c3-d3]
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