高中数学 数列题 有图

a(n+1)-an=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
an-a(n-1)=(1/2)*[1/(2n-3)-1/(2n-1)]
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)*[1/(2n-5)-1/(2n-3)]
……
……
a2-a1=(1/2)*[1/1-1/3]
以上各式相加
得到a(n+1)-a1=(1/2)*[1-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2(n+1)-1)]
an-a1=(1/2)*[1-1/(2n-1)]
an=1-1/[2*(2n-1)]

a(n+1)-an=1/(2n+1)*(2n-1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
之后可以裂项相消
如还有疑问可以问我

an+1-an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2 *(1/(2n-1)-1/(2n+1))
用n-1代n再累加an=1/2*(a1-1/2n-1)