设H为△ABC的垂心,O为△ABC的外心,M为BC的中点,求证:AH=2OM

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 23:16:20

连接BO并延长至外接圆于点D
连接CD，AD，CH
由于BD是直径
所以CD⊥BC
因为AH⊥BC
所以CD‖AH
因为∠ACH=∠ABH
∠CAD=∠CBD=
90-∠BAC=∠ABH
所以AD‖CH
四边形AHCD为平行四边形
所以2OM=CD=AH

作ABC的外接圆，直径CN，连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC，NA⊥AC
因为AB⊥BC，BE⊥AC
所以NB//AB，NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OD⊥BC
D是BC的中点
而O是CN的中点所以OD△BCN的中位线
所以OD＝NB/2

所以AH＝2OD

希望能帮到你 O(∩_∩)O~