几道高一的三角函数的问题

1.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,所以cosαsinβ=sin(α-β)-sinαcosβ。所以cosαsinβ的取值范围是[-3/2，1/2]
又sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosαsinβ=sin(α-β)+sinαcosβ。所以cosαsinβ的取值范围是（[-1/2，3/2]
综上 所以 所求范围[-1/2,1/2]
2.2.tanα=√3(1+m),tan(-β)=-tanβ=√3(tanαtanβ+m)，tan（α+β)=（tanα+tanβ）/1-tanαtanβ=【√3(1+m)-√3(tanαtanβ+m)】/1-tanαtanβ=√3
因为α，β为锐角 所以 0<α+β<π
所以 α+β=π/3
3.tan((α+β)/2)=√6/2 所以tan(α+β)=2×√6/2 /【1-(√6/2）^2 】=-2√6
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ=12√6/7 tanαtanβ=13/7 由此可求出tanα-tanβ 平方就求 很简单 就是繁了点
求出tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
再算cos(α-β)
4.证明略 简单 不过电脑打字繁,这类问题就是凑结果 从结果开始推到 再结合已知条件 反证法
5.（1+cos20°)/(2sin20°)-sin10°(1/tan5°-tan5°)
=（1+cos20°)/(2sin20°)-sin10°[1-(tan5°)^2]/tan5°
=（1+cos20°)/(2sin20°)-sin10°*2cot10°
=（2cos^2 10°)/(4sin10°cos10°)-2cos10°
=cos10°[1/(2sin10°)-2] 你题目抄错了没？ 我算了几遍还是这样

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

cosαsinβ=sinα