UC知道三角函数：在△ABC中，若sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,且周长为12，则其面积最大值为
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 19:15:11
答案是多少呐~ 为什么是6
sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
sinAcosB-sin[П-(A+C)]=sin[П-(A+B)]-sinAcosC
sinAcosB-sin(A+C)=sin(A+B)-sinAcosC
sinAcosB-sinAcosC-cosAsinC=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosC
-cosAsinC=cosAsinB
cosA(sinB+sinC)=0
cosA=0或sinB+sinC=0(因为sinB>0,sinC>0舍)
所以A=90度
三角形为直角三角形
接下来就容易了
sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
sinAcosB-sin(A+C)=sin(A+B)-sinAcosC
sinAcosB-sinAcosC-cosAsinC=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosC
-cosAsinC=cosAsinB
cosA(sinB+sinC)=0
cosA=0或
sinB+sinC=0(因为B,C属于[0～180度]
所以 sinB>0,sinC>0,所以舍)
所以cosA=0,所以A=90度
所以△ABC为Rt△ABC
所以S△ABC=6