函数奇偶性的起源

函数的奇偶性，天生存在，谈不上“起源”。

验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称或y轴对称。

一般地，对于函数f(x)

⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。

⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

形如f(x)=x^n,n为偶数的函数称为偶函数；形如f(x)=x^n,n为奇数的函数称为奇函数。另一种看法：如果光滑，偶函数的Taylor展开中只有偶次数项，奇函数的Taylor展开中只有奇次数项.
简单来说，幂函数的幂为偶数则是偶函数，这时函数图像关于Y轴对称；奇函数同理。后来被推广到所有函数的图像性质上。
偶函数的最早是由欧拉命名的，拉丁文为 Functiones pares 最早可见于1727年欧拉提交给Petersburg Academy的"Problematis traiectoriarum reciprocarum solutio," （原文不是英语，我看不懂，有兴趣自己百度吧）
英语文献记载：
In the first place are noted functions, which I call even, of which there is this property, that they remain unchanged if in place of x is put −x. The