数学题1题，二次函数的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 17:35:21
如图，点P,Q分别是边长为1厘米的正方形ABCD的BC和对角线AC上的两个动点，点P从B出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s，点Q从点A出发，沿AC方向运动，速度为√2cm/s.只要有一个点运动到点C，两个点就停止运动，设运动时间为X（S),△ABC的面积为y(cm2).求：
1.求Y关于X的函数解析式和自变量X的取值范围
2.在运动过程中,△ABC的面积能否为正方形ABCD的1/6？若能，求出相应的X的值。不能，请说明理由。
图传不上来。但是是一张很简单的图，一个正方形，
的确是错了，应该是△ABQ的面积为y(cm2).
第2问中也应是，△ABQ的面积能否为正方形ABCD的1/6？

好像字母错了哦！应该是△APQ的面积为y吧，△ABC的面积是固定的1/2啊！

(1)由题意可知，BP＝x。过点Q作QE⊥AB于E，AQ＝√2 x，所以QE＝x＝BP，
所以△ABQ面积＝△ABP面积，即
y＝1/2×1×x＝x/2（0＜x≤1）

(2)正方形ABCD的面积为1，所以
y＝x/2＝1/6
解之，得：x＝1/3

应该不会这么简单吧，你再看看，我认为应该是APQ的面积，这样得到的才是二次函数。

如果是三角形APQ的面积，其解如下：
（1）PQ＝PC＝1－x（关于PQ＝PC你自己证明吧，△PQC为等腰直角三角形）
BP＝x。（PQ为底，BP为高）
所以：y＝1/2·x·(1－x)＝－x^2/2＋x/2（0＜x≤1）

（2）y＝－x^2/2＋x/2＝1/6
整理，得：3x^2－3x＋1＝0，此方程无解。
所以△APQ的面积不可能是正方形面积的1/6.
实际上，由二次函数的性质可知，y的最大值为1/8.