高一 数学 数学,快!!! 请详细解答,谢谢! (11 12:38:35)

sin的对称轴是取最值的地方
而对称中心是和x轴的交点
所以相邻两个对称中心的距离是T/2

奇函数即原点是对称中心
向右平移pai/8或向左平移3pai/8单位时原点都是对称中心
所以T/2=|pai/8+3pai/8|=pai/2
T=pai

向右平移pai/8时对称中心是(0,0)
所以原来是(-pai/8,0)
对称轴和相邻对称中心距离是T/4
所以是 x=-pai/8+T/4
即x=pai/8

你是要循规蹈矩的繁琐的计算，还是要不成章法的简单的图文结合？
一楼的解法是有问题的，他认为“向右平移π/8或向左平移3π/8”是发生在一个周期内的。
我来给你个规范的计算吧。
原函数向右平移π/8后，得到一个新函数
f1(x)= sin[w(x-π/8)+Φ]= sin(wx-πw/8+Φ)
依题意，f1(x)为奇函数，所以对任意x，恒有
f1(x)+ f1(-x)=0
即sin(wx-πw/8+Φ)+ sin(-wx-πw/8+Φ)=0
展开得[sin(Φ-πw/8) cos(wx)+ cos (Φ-πw/8) sin (wx)]+ [sin(Φ-πw/8) cos(wx)- cos (Φ-πw/8) sin (wx)]=0
化简得sin(Φ-πw/8) cos(wx)=0
要使上式对任意x恒成立，只有
sin(Φ-πw/8)=0
所以Φ-πw/8=mπ (m为整数)
所以w=8(Φ-mπ)/ π (m为整数)--------------------------------①

同理，原函数向左平移3π/8后，得到一个新函数
f2(x)= sin[w(x+3π/8)+Φ]= sin(wx+3πw/8+Φ)
依题意，f2(x)为奇函数，所以对任意x，恒有
f2(x)+ f2(-x)=0
依以上解法解得
w=8(nπ-Φ)/（3π） (n为整数) ---------------------------------