矩阵的一个证明题，如何做?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 23:35:29

求证:
复数域上任一n阶对称方阵A, 必存在n阶方阵矩阵T, 使得A=T’T且r (T) = r (A).

设矩阵A的合同标准形为B，即B为对角阵且对角线前r(A)个元素为1，其余为零。
从而存在可逆矩阵U，使得A=U’BU。显然B=B^2且B=B’。因此有A=U’BBU=U’B’BU=（BU）’BU，令T=BU即可。

复数域上任一n阶对称方阵A,这个不对吧，应该是hermite矩阵吧？