急！高中必修五的数学问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 14:01:44
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=Pai/3,求sinB的值。

请附上详细回答，谢谢各位啦！
和差化积公式

这是什么啊？

我们还没学..

可以告诉我详细的推导过程吗？

2sinAcosC=sin(A+C)+sin(A-C)（积化和差） ;(a^2+c^-b^2)/2ab=cosB,你把书带进去就能算出啦！

运用正弦定理可得：
sinA+sinC＝2sinB
A－C＝∏／3
运用和差化积公式可得：
cosB＝7／8
sinB等于八分之根号十五

由和差化积公式得：2sin[A+C]/2cos[A-C]/2=2sinB
因为A+B+C=Pai 所以sin[a+c]/2=sin[Pai/2-B/2]=cosB/2 又A-C=Pai/3
所以2分之根号3cosB/2=2SINB/2COSB/2
又0大于B/2小于Pai/2 所以cosB/2不等于0
sinB/2=根号3/4
cosB/2=根号下1-sinB的平方=根号13/4
sinB=2sinB/2cosb/2=根号39/8