已知：如右下图，在△ABC中，AD为中线，AG=GD，BG的延长线交AC于E，求证：AE=1/2EC。

从D点作DF‖BE，D是BC的中点，DF是三角形BEC的中位线，CF=EF，又 G是AD的中点，DF‖GE，GE是三角形ADF的中位线，AE=EF，AE=EF=FC，所以AE=EC/2

过A点作AF平行于BC。F点为BE延长线的交点
G为中点，△BGD≌△FGA
所以AF=BD=CD
∵AF//BC
∴△AEF∽△BEF
∴AF/BC=AE/EC
∵AF=BD=CD
∴AE=1/2EC

过D作BE的平行线交AC于F，GE是三角形的中位线，DF是三角形BCE的中位线，很容易得到结论