f（X）=（根号下x的平方+1）-X的单调区间

设x1,x2属于（-∞，+∞），且x1〈x2,
则f(x2)-f(x1)=x1-x2+[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]；
因x1-x2<0,所以只要确定[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]的正负就行了
①若x1，x2属于[0，+∞），又x1<x2,所以，x1^2+1<x2^2+1，所以根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）<0,所以f(x2)<f(x1),在该区间单调递减。
②若x1,x2属于（-∞，0），因此时[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]为正，所以将（x1-x2）与根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]进行大小比较。可两边平方，移项，再平方，再移项，就可知此时f(x2)-f(x1)>0。所以在此区间单调递增

注意看定义域
只须求原函数的导数，再判定该导数的>0 <0 ，它分别表示递增，递减区间，高3就会学了。这到题的答案是在负无穷大到正无穷大单调递减
过程，在电脑上不好写，请见谅