设x,y,z是实数,且满足(x-y)/z=(y-z)/x=(z-x)/y,求证:x=y=z
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 20:24:19
如题
若x+y+z不等于0,则三式相加有
(x-y+y-z+z+x)/(x+y+z)=0/(x+y+z)=0
因此(x-y)=(y-z)=(z-x)=0
所以x=y=z
若x+y+z等于0,则x=-y-z,y=-x-z,z=-y-x
所以(2y/x)+1=(2z/y)+1=(2x/z)+1
所以y/x=z/y=x/z,所以x=y=z。
综上,只要x,y,z不等于0,原式有意义且x=y=z。
LZ,还记得我吗?这回够及时了吧。
设(x-y)/z=(y-z)/x=(z-x)/y=k
则x-y=zk,y-z=xk,z-x=yk
相加得k(x+y+z)=0
k=0或x+y+z=0
当k=0时,自然x=y=z
当x+y+z=0时
-z=x+y
由于(x-y)/z=(y-z)/x
则(y-x)/(x+y)=(x+2y)/x
x^2+2xy+y^2=0
x=-y,z=0
同理x=0,y=0,
由于x,y,z在分母上,不等于0
所以x+y+z≠0
即当k=0时,x=y=z
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
设x:y:z=2:3:5,且满足3x-3y-4x的值
设x:y:z=2:3:5,且满足3x-3y+z=4,求2x+3y-4z的值.
设x:y:z=2:3:5,且满足3x-3y+z=a,求2x+3y-4z的值
设实数x、y同时满足条件:4x^-9y^=36,且xy<0
已知实数x,y,z满足(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2,那么x^2+y^2+z^2的最小值是
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值