在三角形abc中,角c=2角b,d是bc上一点,且ad垂直ab,点e是bd的中点,连接ae。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:15:19
求证；角aec=角c

求证；bd=2ac

若ae=6.5 ad=5 那么三角形abe的周长是多少。

在直角三角形bad中，e为中点
所以 ae=be=ed
所以 角b=角bae
所以 角aec=2角b=角c

由角aec=角c
ae=ac
所以 bd=2ac

由勾股定理的 ab=12
所以周长ab+be+ae=25

1 由于三角形abd为直角三角形 e位直角边的中点
可得角eab=b 又角aec=b+bae=2b 又角c=2b
所以c=aec

2 由三角形adb可知边bd=2边ae 有边ac=边ae
所以bd=2ac

3 ae=6.5 ad=5 所以de=6.5 eb=6.5 db=13
有勾股定理得ab=12

所以三角形abe的周长为6.5+6.5+12=25

第一个很简单
就是ABD是RT三角形
点e是bd的中点
所以BC=CD=AC
所以2角B=2角BCE=角aec=角c（三角形一外角等于不相领两内角和）

第二问和第一问一样的
就是ABD是RT三角形
点e是bd的中点
所以BC=CD=AC
所以bd=2ac

第三问也简单
AE=BE=6.5
BD=2BE=13
AD=5
AB平方=BD平方-AD平方=12（勾股定理）
abe的周长是6.5+6.5+12=25
希望你看懂了
如果不懂的话
我在解释一下

用定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”AE=EB 所以角B=角EAB 所以角AEC=角B+角EAB=2角B=角C
证命题有时可以从结论出发