数学高手帮忙解题 (高中的题）

因为
(1-x)(1-y)(1-z)
=(1-y-x+xy)(1-z)
=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz
=1-z(1-x)-y(1-z)-x(1-y)-xyz>0
所以
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1-xyz<1

1.
构构一个一次函数f(x),定义在区间[0,1]上
f(x)=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z

当x=0时,f(0)=y(1-z)+z
f(0)-1
=y(1-z)+z-1
=y+z-1-yz
=-(y-1)(z-1)-----(y-1<0,z-1<0)
<0
所以f(0)<1

当x=1时,f(1)=(1-y)+y(1-z)
f(1)-1
=(1-y)+y(1-z)-1
=-yz--------(y>0,z>0)
<0
所以f(1)<1

因为f(x)是一次函数
且f(0)<1,f(1)<1
所以在[0,1]上,恒有f(x)<1
即x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1

2. 化成1-x/(x^2+x+1)形式即可