如图，△ABC中，角BAC=90°，M为AC的重点，AG⊥BM于点G，且BG=2GM

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:54:55
如图，△ABC中，角BAC=90°，M为AC的重点，AG⊥BM于点G，且BG=2GM
（1）求证=BC=3AG
（2）若AB=根号6，求BM的长

延长AG交BC于点D
因为BG=2GM
所以D是BC中点
所以BC=2AD
AG=2GD
所以AD=1.5AG
所以BC=3AG

AG^2=GM*GB=GB*GB/2=GB^2/2
2AG^2=GB^2
3AG^2=GB^2+AG^2=AB^2=6
所以AG^2=2
GB^2=4
所以GB=2
GM=1
BM=BG+GM=2+1=3

设MG=a，则GB=2a，因为三角形AMG相似于三角形ABM
所以AG=根号2*a，由勾股定理AM=根号3*a，AB=根号6*a
MC=MA=根号3*a，再由勾股定理，得BC=3根号2*a
所以第一小题得证
代入即得第二小问

已知，如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45° 已知:如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD.求证AB=AC 如图,在△ABC中，AM是角BAC的平分线，AM的中垂线DN交BC的延长线于N。求证：MN^2=BN*CN。 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90度， 如图，在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=44°,则∠B=_____,∠ACD=____ 5.如图，△ABC中, ∠BAC=90°AB=AC,D、E在BC上，且∠DAE=45°, 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 如图,三角形ABC中，AB=2AC,AD是角BAC的平分线，且AD=BD.试说明CD垂直AC 已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE.