高一数学疑难请解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:35:46
已知AB两地相距200千米，一艘船从A地逆水开往B地，水速为8千米每时，船在静水中的速度为V千米每时（8《V《V0）。若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，且当V=12千米每小时，每小时的燃料费为720元，则为了使全程燃料费最省，船在静水中的实际速度应为多少？

解:由已知条件,设船每小时的燃料费=P,全程燃料费=Q,船从A地逆水开往B地时间=T,船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比的正比例系数=K,则
P=KV^2
已知V=12千米每小时时,每小时的燃料费为720元,则
720=K*12^2=144K
K=720/144=5
可知P=5V^2
T=200/(V-8)
故Q=PT=5V^2*200/(V-8)>0
1000V^2-QV+8Q=0
上方程未知数为V的判别式△≥0,即
Q^2-32000Q≥0
Q*(Q-32000)≥0
Q>0
Q最小值=32000
1000V^2-QV+8Q=0
1000V^2-32000V+8*32000=0
V=16
答:船在静水中的实际速度应为16千米/小时.