高二 数学 导数 请详细解答,谢谢! (15 17:0:55)

设h是变量，则
△y=[√(x+h)-1]-[(√x)-1]
=√(x+h)-√x
进行分子有理化得到：
△y=h/[√(x+h)+√x]
所以△y/h=1/[√(x+h)+√x]
lim△y/h(h→0)=1/(√x+√x)=1/(2√x)

dy/dx=lim((√(x+r) - 1) - (√x - 1))/r

= lim(√(x+r) - √x)/r

= lim((x+r) - x)/r(√(x+r) + √x)

= lim r/r(√(x+r) + √x)

= lim 1/(√(x+r) + √x)

= 1/(2√x)

r换成delta x.

设h是变量，
△y=[√(x+h)-1]-[(√x)-1]
=√(x+h)-√x

△y=h/[√(x+h)+√x]
所以△y/h=1/[√(x+h)+√x]
lim△y/h(h→0)=1/(√x+√x)=1/(2√x)

y=√x-1
△y=√(x+△x)-1-(√x-1)
=√(x+△x)-√x
△y/△x=[√(x+△x)-√x]/△x
=(x+△x-x)/△x[√(x+△x)+√x]````````````分子有理化
=1/√(x+△x)+√x
lim(△x→0)△y/△x=1/(2√x)