已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(1005-x)+f(1005+x)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2009）=

有题目意思f(1005-x)+f(1005+x)=2
可知道
f(1)+f(2009)=2
f(2)+f(2008)=2
... ...
f(1005)+f(1005)=2
f(1005)=1
原式=2*1004+f(1005)
=2009

令X=1004,f(1005-X)=f(1),f(1005+x)=f(2009),所以f(1)+f(2009)=2,同f(2)+f(2008)=2,~f(1004)+f(1006)=2,2f(1005)=2,f(1005)=1所以得2009

解:∵函数f(x)的定义域为R,且满足f(1005-x)+f(1005+x)=2,
∴f(1005-1004)+f(1005+1004)=2,
即f(1)+f(2009)=2,
同理可得f(2)+f(2008)=2
…
∵f(1005)+f(1005)=2,
∴f(1005)=1,
∴原式=2*1004+1=2009.