如何证明在三角形中sinA+sinB+sinC=4coc(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 19:31:47
证明:
∵在三角形ABC中,
∴A+B+C=180度,得SINA=SIN(B+C)
则A/2=90度-(B+C)/2,得COSA/2=SIN((B+C)/2)
左边=Sin(B+C)+SinB+SinC
则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/2+CosB/2·SiNC/2)
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1)
=Sin(B+C)+SinB+SinC
左边=右边
原式成立!
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明<B=<C
在任意三角形中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在正方形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,角EAF=45度,证明S三角形AEF=S三角形ABE+S三角形ADF
帮我做几道证明题:1,在三角形ABC中,已知sinA=2cosB*sinC,求证b=c
证明,在三角形ABC中,sinA/2sinB/2sinC/2<=1/8.
在三角形ABC中,sinA+cosA=1/3,则三角形为什么三角形?
在三角形ABC中,求sinA+sinB+sinC的最大值
证明三角形中,SINA+SINB+SINC小于2分之3倍根号3
在三角形ABC中,已知b=13,cosC=12/13,面积S=25,求c及sinA
在三角形ABC中若2COS乘以SINA=SINC三角形一定是?