三角恒等变换问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 05:33:19
是否存在锐角α和β，使α+2β=（2π）/3和tan(α/2)tanβ=2-√3,同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由。

首先将（1）化简为：α/2+β=π/3.
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3.=>)tanα/2+tanβ=√3*(1-tanα/2tanβ).
再与（2）组合求出tan（a/2)和tanβ的取值.
可求而得:
tan(a/2)=2-√3或tan（a/2）=1.
显然tan（a/2）=1不会成立.
而tan（a/2）=2-√3成立.
那么tanβ=1 =>β=π/4.
a=2π/3-π/2=π/6.
所以，存在这样的锐角.

见参考资料