一道09年数学高考题

x>a
h(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2>=1
3x^2-2ax+a^2-1>=0

若判别式=4a^2-12(a^2-1)<0
a^2>3/2
a<-√6/2,a>√6/2
此时3x^2-2ax+a^2-1和x轴无交点
开口向上
所以恒大于0，
所以x>a

判别式等于0
此时a=-√6/2,a=√6/2
则x=a/3时，3x^2-2ax+a^2-1=0，
所以x不等于a/3
且x>a
所以a=-√6/2,x不等于-√6/6且大于-√6/2
a=√6/2，x>√6/2

若判别式大于0
-√6/2<a<√6/2
x<[a-√(3-2a^2)]/3,x>[a+√(3-2a^2)]/3

先看x<[a-√(3-2a^2)]/3
[a-√(3-2a^2)]/3-a=[-2a-√(3-2a^2)]/3，当0<=a<√6/2,，显然小于0，
所以x<[a-√(3-2a^2)]/3,x>a不成立
-√6/2<a<0,则3-2a^2是增函数， 所以-√(3-2a^2)是减函数，-2a是减函数
所以整个是减函数
所以a=-√6/2,最大=√6/3，
a=0，最小=-√3/3
a=-√2/2,正好=0
即-√6/2<a<-√2/2,
[a-√(3-2a^2)]/3>a,此时a<x<[a-√(3-2a^2)]/3
a>-√2/2,则[a-√(3-2a^2)]/3<a, 则x<[a-√(3-2a^2)]/3>a且x>a不成立

再看x>[a+√(3-2a^2)]/3
[a+√(3-2a^2)]/3-a=[-2a+√(3-2a^2)]/3
当-√6/2<a<=0，显然，[a+√(3