高一数学函数性质

∵偶函数f(x)定义域为R 且在(0,+∞)上是减函数
∴f(x)在(-∞，0)上是增函数
∵f(x)是偶函数，
∴f(x-1)＞f(3x-2) 等价于
f(|x-1|)＞f(|3x-2|) ，
则|x-1|<|3x-2|
解此不等式：
（1）当x-1>=0时，x>=1,此时3x-2>=1>0,∴不等式化为
x-1<3x-2,解得x>0.5，∴x>=1
（2）x-1<0 并且3x-2>=0 ,即 2/3<=x<1时，不等式化为
1-x<3x-2,解得x>0.75，∴0.75<x<1
(3)x-1<0 并且3x-2<0,即 x< 2/3 时，不等式化为
1-x<2-3x ,解得x<0.5，∴x<0.5
综上可得，满足x的集合为，x>0.75 或 x<0.5

只要X-1的绝对值小于3X-2的绝对值即可，（不信画图试）再分3X-2大于0和小于0两钟情况解一下即可

我给你这种解法 可以免除去除绝对值得分类讨论的额
因为偶函数f(x)定义域为R 且在(0,+∞)上是减函数

又因为
|x-1|>0 |3x-2|>0
而f(x-1)＞f(3x-2)
所以|x-1|<|3x-2|
两边平方x^2-2x+1<9x^2-12x+4
8x^2-10x+3<0
so 1/2<x<3/4
即x∈（1/2，3/4）