已知 函数f〔x〕=〔x2+3〕/〔x-a〕〔x≠a,a为非零常数〕

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 04:43:28
⑴解不等式f［x］＜x
⑵设x＞a时，f［x］的最小值为6，求a的值。

1.(x^2+3)/(x-a)<x
(x^2+3)/(x-a)-x(x-a)/(x-a)<0

(x^2+3-x^2+ax)/(x-a)<0;

(ax+3)*(x-a)<0;

两根分别是 x1=-3/a;x2=a;它们异号；
当a>0 时候， 原不等式解集为 -3/a<x<a;
当a<0 时候， 原不等式解集为 a<x<-3/a;

2.f〔x〕=〔x2+3〕/〔x-a〕

令x-a=t; 则t>0;

y=[(t+a)^2+3]/t=t+2a+[(a^2)+3]/t

均值不等式 ,y>=2√[t*[(a^2)+3]/t]+2a

最小值ymin=2√[[(a^2)+3]]+2a=6;

由此可解a=1;