如图（1），在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:37:22
如图（1），在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ‖BA交AD于点Q，PS‖BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD;
(2)对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？
大家帮帮忙

证明：（1）∵∠ABD=90°，AB∥CR，
∴CR⊥BD．
∵BC=CD，
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形，
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DSR．
又∵AB=CR，AR=BC=CD，
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，
故BC∥AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA，
因为SR∥PQ∥BA，
所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．
由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．
（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可．）

四边形ABCD是等腰梯形

画个图来啊,没图怎么看

图呢？图呢？