求解数学题.（初三）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 13:01:40
已知关于x的方程（n-1)x^2+mx+1=0 ①,有两个相等的实数根,
1.求证关于y的方程m^2y^2-2my-2n^2-m^2+3=0 ② 必有两个相等的实数根,
2.若方程①的一根的相反数刚好是方程②的一根.求m^2n+12n的值 。
写明过程 。清楚点

1.
已知关于x的方程（n-1)x^2+mx+1=0有两相等实数根，
求证：关于y的方程(m^2)(y^2)-2my-m^2-2n^2+3=0
∵（n-1)x^2+mx+1=0有两相等实数根
∴Δ=m^2-4(n-1)=m^2-4n+4=0且n≠1
化简得m^2=4n-4
(∵n≠1；∴m≠0；n＞1)
对于方程(m^2)(y^2)-2my-m^2-2n^2+3=0
Δ=（2m)^2+4*(m^2)*(m^2+2n^2-3)
=(4m^2)*(1+m^2+2n^2-3)
=(4m^2)*[(1+(4n-4)+2n^2-3]=(4m^2)*(2n^2+4n-6)＞(4m^2)*(2+4-6)=0
(∵m≠0；n＞1)
∴必有两个不相等的实数根.

2.
方程①的根为：-（n-1)/2
故方程②的一个根为（n-1)/2
代入方程即可。
又：m^2-4(n-1)=0
即可解的m,n的值。
最后答案是14,不要全写答案,自己也要思考,小朋友